Нужно ли устанавливать отдельную программу

Нет. Веб-кабинет работает в браузере, а Telegram Mini App открывается внутри уже установленного Telegram.

На сайт нужно один раз добавить код виджета. После этого ежедневную работу можно вести с компьютера или телефона.